Webinaire : Rank-one projections for compressive radio interferometric imaging

Rank-one projections for compressive radio interferometric imaging

 La radio-interférométrie (RI) observe le ciel avec des résolutions angulaires sans précédent, permettant ainsi l’étude de divers objets galactiques lointains tels que les galaxies et les trous noirs. En RI, un réseau d’antennes capte les signaux cosmiques provenant de la région du ciel observée. La matrice de covariance du vecteur regroupant toutes ces mesures d’antennes offre, en s’appuyant sur le théorème de Van Cittert-Zernike, une image de Fourier incomplète et bruitée de l’objet d’intérêt. Le nombre de mesures de Fourier bruitées — ou visibilités — est proportionnel à O(Q² B) pour Q antennes et B intervalles d’intégration de courte durée (STI).

Dans cet exposé, nous verrons comment relever les défis posés par ce volume considérable de données, qui devrait augmenter de manière significative avec l’avènement des grands réseaux d’antennes, en proposant une technique de détection compressive appliquée directement au niveau des mesures des antennes.

Tout d’abord, nous comprendrons comment la formation de faisceaux — une technique courante de déphasage des signaux d’antennes généralement utilisée pour focaliser une région du ciel — équivaut à détecter une projection de rang un (ROP) de la matrice de covariance du signal.

Nous étudierons ensuite un schéma de détection par compression reposant sur la formation de faisceaux aléatoire, qui troque la dépendance de la taille des données par rapport au carré du nombre d’antennes contre un nombre réduit de ROP. Nous fournissons des garanties de récupération d’image pour la reconstruction d’images clairsemées.

Deuxièmement, la taille des données est rendue indépendante du nombre B d’interférences spatiales (STI) en appliquant des modulations de Bernoulli aux vecteurs ROP obtenus pour les STI. Il est démontré que les complexités d’échantillonnage qui en résultent, dérivées théoriquement dans un cas plus simple sans modulations et obtenues numériquement à partir de diagrammes de transition de phase, évoluent en O(K), où K est la densité de l’image. Cela illustre le potentiel de cette approche.

Il s’agit d’un travail réalisé en collaboration avec O. Leblanc, T. Chu et Y. Wiaux.